Il lance des casseroles !

PRIX MATHEMATIQUES DE LA PLANETE TERRE

Gilles Vilmart lance des casseroles ! Mais il n’est pas chef cuisinier. Ces ustensiles sont pour lui des objets rigides hétérogènes, dont il étudie le mouvement grâce à l’analyse numérique. Car si le mouvement d’un ballon lancé en l’air est relativement prévisible, celui d’une casserole l’est beaucoup moins. La géométrie non symétrique de l’objet engendre en effet tout un tas de paramètres (conservation du mouvement angulaire, de la quantité de mouvement, de l’énergie...). « Et il est très difficile de conserver tous les paramètres en même temps, particulièrement sur des intervalles de temps très longs, comme pour l’étude du mouvement des planètes, explique Gilles Vilmart. Et cela implique aussi énormément de calculs à gérer. »

Des simulations toujours plus complexes

Pour étudier ces problèmes, l’analyse numérique a pour objet l’analyse et la construction de méthodes de calcul de solutions approchées. Car un calcul exact est souvent impossible ! Le principe est né il y a 250 ans(1), mais il a pris son essor avec le développement de l’informatique qui permet de s’attaquer à des problèmes toujours plus complexes.

D’abord, une phase très théorique

« Une partie de ma thèse comportait une phase très théorique. J’ai été amené à explorer une partie de l’algèbre assez éloignée de mon domaine, qui s’applique en physique dans la théorie quantique des champs. J’ai eu la chance de discuter avec un groupe d’algébristes venant d’horizons différents mais s’intéressant finalement à des questions proches. J’ai beaucoup aimé ces échanges, d’autant que cela a débouché. » Après de longues phases de réflexions et calculs, armé d’un papier et d’un crayon, accompagnées de séances de programmation à l’ordinateur, Gilles Vilmart a réussi à construire de nouveaux intégrateurs géométriques : précis (proches de la solution exacte), tout en étant rapides (économes en ressources de calcul), et qui respectent la physique et la géométrie du problème. « Ils sont bien adaptés à la mécanique céleste, aux mouvements des astéroïdes, par exemple, mais aussi aux déplacements des sous-marins, ou encore à la dynamique moléculaire », précise-t-il.

Depuis, le mathématicien n’en finit pas de relever les défis de l’analyse numérique dans d’autres contextes où les contraintes sont différentes : les phénomènes de propagation dans les milieux non homogènes avec des microstructures (et parfois même non linéaires), comme l’étude des matériaux composites ou l’infiltration d’eau dans un milieu poreux.

Matériaux composites et infiltrations

Ou, plus récemment, sur des systèmes qui comportent une partie aléatoire, comme la diffusion de l’information dans les neurones. « Quand je commence à travailler sur un intégrateur, je ne sais pas à quoi il peut s’appliquer et jusqu’à quel point il sera performant », explique le chercheur.